公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【場合の数 ドミノ式】問題5 

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問題

横一列に並んでいる〇を、左から斜線で消していく。一度に消せる〇の数を1個か2個とした場合、例えば〇の数が3個並んでいるときは次のように3通りある。

  公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 ドミノ式 問題5 図1

一度に何個でも〇を消してもよいとした場合、〇が6個並んでいるとき、すべての〇を消す方法は何通りあるか。

  1. 20通り
  2. 24通り
  3. 28通り
  4. 32通り
  5. 36通り

想定問題


解答と解説

解答


解説

○が階段で、消した○まで階段を上ったと見なせば、
1段上り、2段上り・・・6段上りまで可能な、全6段の階段上りと同一視できます。

1段 2段 3段 4段 5段 6段
16 32

前問までの通り、表であっさり答えがでます。 32通りです。

追加問題

上の問題の解説で規則性があることに気づきましたか。一度に何段でも上ることのできる階段上りでは、N段まで上る上り方は、2のN乗通りになっています(先の表を確認してください)。
では、どうしてそうなるのか考えてみてください。
発想の転換が必要でおもしろいですよ。


解答と解説

解説

〇と〇が線でつながっているかいないか、という視点で本問を見てみましょう。
〇と〇の間は5箇所あるので、その5箇所についてそれぞれ、
繋がっている、繋がっていない の2通りの選択があります。
よって、2の5乗=32(通り)となります。







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