公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【場合の数 ドミノ式】問題8

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問題

横に並んだいくつかのマスに○、△、×のいずれか1つを記入するとき、隣り合ったマスの少なくとも一方が○となるような記入の仕方を考えます。例えば2つのマスであれば、下図の5通りあります。

   ○○  ○△ ○× △○ ×○

条件をみたすように7マスを記入するとき、その記入の仕方は何通りあるか。 

  1. 85通り
  2. 109通り
  3. 125通り
  4. 149通り
  5. 171通り

想定問題


解答と解説

解答

5

解説

左から右にマスをうめていくこととします。
1つ前のマスに何があるかで、次に記入できる記号が決まります。自由に記入はできません。
Nマス目に何があるかで、N+1マス目に記入できる記号が決まり、またその記号がN+2マス目に記入できる記号を決めます。まさしくドミノ式です。
よって、一番最後にある記号が何か、で分けて考えます。

一番右に〇を記入するためには、そのひとつ前はどの記号でも可能です。
つまり、Nマスの記入の仕方がA通りあれば、N+1マスの一番右に〇がある記入の仕方はA通り
一番右に△を記入するためには、そのひとつ前は〇のときだけ可能です。
つまり、Nマスの一番右に〇がある記入の仕方がB通りあれば、N+1マスの一番右に△がある記入の仕方はB通り
一番右に×を記入するためには、そのひとつ前は〇のときだけ可能です。
つまり、Nマスの一番右に〇がある記入の仕方がB通りあれば、N+1マスの一番右に×がある記入の仕方はB通り
下の表のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 ドミノ式 問題8 図1

この規則に従って2マスから順にうめていきます。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 ドミノ式 問題8 図2

よって、171通りです。


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