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【確率】問題3

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問題

袋Aの中には白玉が2個と赤玉が3個、袋Bの中には白玉が3個と赤玉が2個入っている。まず袋Aから玉を1個取り出して袋Bの中に入れ、次に袋Bから玉を2個取り出す。この時、袋Bから取り出した玉が2個とも白玉である確率はいくらか。

  1. 7/25
  2. 9/25
  3. 7/30
  4. 3/10
  5. 2/5

想定問題


解答と解説

解答


解説

以下の2通りの場合がある。
1:AからBに移動した1個が白で、Bからの2個がともに白
2:AからBに移動した1個が赤で、Bからの2個がともに白

1:AからBに移動した1個が白で、Bからの2個がともに白

AからBに移動した1個が白の確率は
2/5

その後、Bからの2個がともに白の確率は、白4個、赤2個の中から白2個を取り出す確率なので、
全取り出しかたは=15通り
白2個の取り出し方は、=6通り
(ちなみに白赤は8通り、赤赤は1通り)
より、確率は6/15=2/5

以上より、2/5 × 2/5 = 4/25

2:AからBに移動した1個が赤で、Bからの2個がともに白

AからBに移動した1個が赤の確率は
3/5

その後、Bからの2個がともに白の確率は、白3個、赤3個の中から白2個を取り出す確率なので、
全取り出しかたは=15通り
白2個の取り出し方は、=3通り
(ちなみに白赤は9通り、赤赤は3通り)
より、確率は3/15=1/5

以上より、3/5 × 1/5 = 3/25

よって、4/25+3/25=7/25 となります。


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