公務員試験数的処理の分かりやすい解説と問題をの無料オンライン学習サイト

【確率】問題4

スポンサーリンク

問題

大中小3つのサイコロを同時に投げる。出た目の積が4の倍数になる確率はいくらか。

  1. 3/8
  2. 5/8
  3. 4/9
  4. 5/9
  5. 9/12

想定問題


解答と解説

解答


解説

出た目3つの積が4の倍数になるのは、
①4が少なくとも1回でるとき。
②偶数(2,6)が2回以上でるとき。
①と②で重複が起きないようにするためには、さらなる慎重な場合分けが必要です。

余事象を考えてみましょう。
出た目3つの積が4の倍数にならない→出た目3つの積が奇数、あるいは2×奇数のとき。
こちらの方が場合分けが単純ですね。
ア:積が奇数 → 奇数の目が3つでたとき。
イ:積が2×奇数 → 2(か6)が1つと奇数2つがでたとき。

ア:奇数の目が3つでたとき。

大中小すべてで、1,3,5のいずれかの目が出たときなので、
目の出方は、3×3×3=27(通り)

イ:2(か6)が1つと奇数2つがでたとき。

例えば大の目が2のとき、中と小は1,3,5のいずれかの目なので、
目の出方は、1×3×3=9(通り)
これは、大が6のとき、中が2のとき、6のとき、小が2のとき、6のとき、
のいずれでも9通りずつなので、
9×6=54(通り)

アとイより、出た目3つの積が4の倍数にならないような目の出方は、27+54=81(通り)、
3つのサイコロの目の出方は全部で6×6×6=216(通り)あるので、
出た目3つの積が4の倍数になるのは、216-81=135(通り)

よって、出た目3つの積が4の倍数になる確率は、135/216=5/8 となります。







スポンサーリンク



→ 問題5 → 確率問題一覧

問題と分かりやすい解説一覧

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学数学で穴のある人はこちら

スポンサーリンク

PAGETOP