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【確率】問題4

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問題

大中小3つのサイコロを同時に投げる。出た目の積が4の倍数になる確率はいくらか。

  1. 3/8
  2. 5/8
  3. 4/9
  4. 5/9
  5. 9/12

想定問題


解答と解説

解答


解説

出た目3つの積が4の倍数になるのは、
①4が少なくとも1回でるとき。
②偶数(2,6)が2回以上でるとき。
①と②で重複が起きないようにするためには、さらなる慎重な場合分けが必要です。

余事象を考えてみましょう。
出た目3つの積が4の倍数にならない→出た目3つの積が奇数、あるいは2×奇数のとき。
こちらの方が場合分けが単純ですね。
ア:積が奇数 → 奇数の目が3つでたとき。
イ:積が2×奇数 → 2(か6)が1つと奇数2つがでたとき。

ア:奇数の目が3つでたとき。

大中小すべてで、1,3,5のいずれかの目が出たときなので、
目の出方は、3×3×3=27(通り)

イ:2(か6)が1つと奇数2つがでたとき。

例えば大の目が2のとき、中と小は1,3,5のいずれかの目なので、
目の出方は、1×3×3=9(通り)
これは、大が6のとき、中が2のとき、6のとき、小が2のとき、6のとき、
のいずれでも9通りずつなので、
9×6=54(通り)

アとイより、出た目3つの積が4の倍数にならないような目の出方は、27+54=81(通り)、
3つのサイコロの目の出方は全部で6×6×6=216(通り)あるので、
出た目3つの積が4の倍数になるのは、216-81=135(通り)

よって、出た目3つの積が4の倍数になる確率は、135/216=5/8 となります。







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