公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【確率】問題7

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問題

ある感染症に感染しているか否かを判定するための検査法Tは、感染している人に適用すると90%の確率で「感染している」という正しい判定結果が出て、また、感染していない人に適用すると10%の確率で「感染している」という誤った判定結果がでる。
今、5%の人が感染している集団から無作為に抽出した1人に検査法Tを適用したところ、「感染している」という判定結果が出た。このとき、この人が本当に感染している確率はいくらか。

  1. 7/50
  2. 9/28
  3. 81/100
  4. 29/34
  5. 9/10

国Ⅰ 2009


解答と解説

解答


解説

以下の4つの場合が起こります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 確率  問題7 図1

本問では、①と③のうちの①の割合がいくらか聞かれています。

①の確率は0.05×0.9=0.045
③の確率は0.95×0.1=0.095
より求める確率は、
公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 確率  問題7 図2
よって、選択肢2が答えです。

問題の意味がよくわからない人はこちら

すべての確率を出すと以下のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 確率  問題7 図3

つまり、陽性と出た人は、45+95=140人います。
この問題で聞かれていることは、
この140人のうち本当に感染している人はどれくらいの割合でいるか、
です。
本当に感染している人は45人なので、45/140= 9/28 となります。


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