公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【場合の数 対応】問題1

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問題

下の図のような経路があります。この経路にそって1秒ごとに点から点へ、点Pが右か上か右上のいずれかの方向に進みます。点PがAを出発して5秒後にBに着くような進み方は何通りあるか。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 対応 問題1 図

  1. 30通り
  2. 42通り
  3. 48通り
  4. 50通り
  5. 54通り

想定問題


解答と解説

解答

1

解説

道順の問題なので、各点に経路の数を書き入れて行く方式が良さそうです。しかし、これではうまくいきません(実際にやってみて実感してください)。
違う視点が必要です。
AからBまで、5秒で行くには

  • 右  2回
  • 上  1回
  • 右上  2回

上記のように移動をしています。
つまり、公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 対応 問題1 やじるしの5つを一列に並べる並べ方を求めればよいのです。
↑を何番目にするかで5通り、残り4つから→2つを何番目にするかを選べばよいので、

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 対応 問題1 図

参考1

AからBまでの行き方が全部で何通りあるか。これは従来の書き込み方式で解決できる。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 対応 問題1 図
129通りです。

参考2

下図のAからBまでの最短経路は何通りか。この従来パターンももちろん組合せで解決可能。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 対応 問題1 図
→ → → → → ↑ ↑ ↑ ↑を一列に並べる並べ方の総数。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 対応 問題1 図


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