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【場合の数 対応】問題5

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問題

8個のキャラメルをA、B、Cの3人で分けるとき、その分け方は何通りあるか。ただし、
3人とも1個以上受け取るものとする。 

  1. 15通り
  2. 18通り
  3. 21通り
  4. 24通り
  5. 27通り

2005 特別区


解答と解説

解答


解説

これも超有名問題。古典中の古典です。
普通に場合分けして求めても簡単ですが下記の計算方法も有名です。

8個のキャラメルを一列に並べ、2つの仕切りをいれます。
A      B      C
〇 〇 /〇 〇 〇/ 〇 〇 〇
例えば、上の図はA2個、B3個、C3個、 と分けたことを示します。

仕切りは両端には入れられません(AやCが0個になってしまうから)。
〇と〇の間が7つありますが、そのうち仕切りを入れる2つを選べばよいことがわかります。
よって、C21(通り)です。

類題演習をしましょう。

類題演習

同じ鉛筆が全部で6本ある。これをA、B、Cの3人に残らず配る場合の配り方は全部で何通りか。ただし、鉛筆を1本ももらえない人がいてもよいとする。

  1. 22通り
  2. 24通り
  3. 26通り
  4. 28通り
  5. 30通り

2012 国税・財務・労基


解答と解説

解答


解説

6本の鉛筆を並べ、2つの仕切りをいれる。
A     B      C
〇 〇 / / 〇 〇 〇 〇
例えば、上の図はA2本、B0本、C4本、 である。

A    B      C
/  〇 〇 / 〇 〇 〇 〇
例えば、上の図はA0本、B2本、C4本、 である。

本問のえんぴつの配り方の場合の数は、
仕切り2つ、鉛筆6本の合計8つを一列に並べる場合の数と一致します。

よって合計8つを並べる1番目から8番目までのうち、仕切りを並べる2か所を選べばよいので、
C28(通り)


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