公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【場合の数 対応】問題7

スポンサーリンク

LINEで送る
Pocket

問題

4桁の整数の各位の和が6になるような整数は何個ありますか。 

  1. 40個
  2. 45個
  3. 48個
  4. 52個
  5. 56個

想定問題


解答と解説

解答

5

解説

計算一発の方法が分からなくとも、地道に場合分けして解き切れるようにしておきましょう。

4つの整数の和が6になる組合せは
(6,0,0,0)
(5,1,0,0)
(4,2,0,0)
(4,1,1,0)
(3,3,0,0)
(3,2,1,0)
(3,1,1,1)
(2,2,2,0)
(2,2,1,1)  の9組です。

それぞれの組合せで、4桁の整数が何個つくれるか順に求めます。0は千の位にはおけないことに注意します。
例えば、(5,1,0,0)からは、5100、5010、5001、1500、1050、1005 の6個が作れます。

(6,0,0,0) 1個
(5,1,0,0) 6個
(4,2,0,0) 6個
(4,1,1,0) 9個
(3,3,0,0) 3個
(3,2,1,0) 18個
(3,1,1,1) 4個
(2,2,2,0) 3個
(2,2,1,1) 6個
全部を足して、56個 です。

上の作業は結構大変ですね。
4つの数の和が6になればよいのですから、逆に言えば6を4つの数に分割すればよいので・・・
もっと楽に解く方法を考えてみてください。

別解

4けたの整数をABCDとすると
A + B + C+D =6  ただし  A≧1 B≧0 C≧0 D≧0
ここで A-1=A´ とすると

A´+ B + C+ D =5    ただし A´≧0 B≧0 C≧0 D≧0

これで4つの文字がすべて同じ条件になったので
ズバッと計算一発で解けます。

この問題は言い換えれば
〇5個と仕切りの棒3本 の並べ方の総数は何通りか
といえます。

例えば               A´BCD      ABCD
〇|〇〇||〇〇   → 1202   →  2202
||〇〇〇〇〇|   → 0050    →  1050
などです。

〇5個と仕切りの棒3本 の並べ方の総数は前にやった通りです。
C=56(通り)    よって56個


スポンサーリンク



→ 問題8 → 問題一覧

問題と分かりやすい解説一覧

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

探したい分野を簡単検索

中学数学で穴のある人はこちら

スポンサーリンク

PAGETOP