公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【場合の数 対応】問題8

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問題

1から9999までの整数で、各位の和が5になる数はいくつありますか。

  1. 48
  2. 52
  3. 56
  4. 60
  5. 64

想定問題


解答と解説

解答

3

解説

ていねいに場合分けしていくと下のようになります。
0が先頭にこれないことに注意が必要です。

桁数 各桁の数字 並べ替えて何通りあるか
1けた 5 1通り
2けた 50 1通り
41 2通り
32 2通り
3けた 500 1通り
410 4通り
320 4通り
311 3通り
221 3通り
4けた 5000 1通り
4100 6通り
3200 6通り
3110 9通り
2210 9通り
2111 4通り

すべて合わせて、56個

この方法で申し分ない解法といえます。
くりかえし書いていますが、うまい方法が思いつかないときに真っ当な方法で答えにたどり着くだけの作業力はつけておきたいです。

別解1

すべて4桁の数として扱えるように、
0001
0002
0003



0010
0011


9999  とします。

4つの整数の和が5になる組合せと、それぞれを並べかえて作れる整数の個数は
(5,0,0,0) 4個
(4,1,0,0) 12個
(3,2,0,0) 12個
(3,1,1,0) 12個
(2,2,1,0) 12個
(2,1,1,1) 4個
この方法の場合、0が先頭にきてもいいので、並べ方が何通りあるのかの計算が楽なのが利点です。
すべて合わせて56個

ところで「56個」は、問題7と同じ答えです。問題7と問題8は似ている問題ですし、
何か関連があるのでは・・・?

あります。

別解2でスッキリしてください。

別解2

別解1と同様に、0001から9999 までと考えます。
4けたの整数をABCDとすると
A+B+C+D=5  ただし A≧0 B≧0 C≧0 D≧0

問題7と同様に、〇5個と境の棒3本 の並べ方の総数を求めればよい。


〇//〇〇/〇〇 → 1022
/〇/〇〇〇〇/ → 0140

C=56通り  よって56個


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