公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【命題】問題3

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問題

ある集団に、外国旅行の経験をアンケートしたところ、次のア~エのことがわかった。このとき確実にいえるものはどれか。
ア オーストラリアに行ったことがある人は、中国に行ったことがある
イ メキシコに行ったことがある人は、ベルギーまたはオーストラリアへ行ったことがある
ウ 中国に行ったことがある人は、フランスとベルギーの両方へ行ったことがある。
エ ドイツに行ったことがない人は、ベルギーに行ったことがない

  1. 中国に行ったことがない人は、メキシコに行ったことがない
  2. ドイツに行ったことがある人は、中国に行ったことがある
  3. フランスに行ったことがない人は、ベルギーに行ったことがない
  4. メキシコに行ったことがある人は、ドイツに行ったことがある
  5. オーストラリアに行ったことがない人は、ベルギーに行ったことがある

想定問題


解答と解説

解答

4

解説

論理式にしていきます。

アとエは簡単に論理式にできます。
ア:オーストラリアに行ったことがある人は、中国に行ったことがある
オーストラリア → 中国
エ:ドイツに行ったことがない人は、ベルギーに行ったことがない
対偶をとって、 ベルギー → ドイツ

続いてウですが、
ウ:中国に行ったことがある人は、フランスとベルギーの両方へ行ったことがある。
中国 → フランス
中国 → ベルギー
の2つが必ず成り立つので、
中国 → フランス

ベルギー

と表して問題ないですね。

最後に残ったイ、
イ:メキシコに行ったことがある人は、ベルギーまたはオーストラリアへ行ったことがある
これは
メキシコ  → オーストラリア
メキシコ → ベルギー
の2つのうち、どちらか片方だけの人がいて、
両方はいない、ということになります。

これは、非公式な表現方法ですが、以下のように表してしまいましょう。
自分の中での決め事です。

公務員数的処理KOMAROコマロ 判断推理 論理・命題  問題3 図1

以上をまとめて、以下のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 判断推理 論理・命題  問題3 図2

これを見ながら選択肢を検討していきます。

1:中国に行ったことがない人は、メキシコに行ったことがない

対偶を論理式にすると
メキシコ → 中国
メキシコに行った人のうち、中国に行っていない人がいます。
(メキシコ、ベルギー、ドイツに行ったことがある人はいます)
これは誤りです。

2:ドイツに行ったことがある人は、中国に行ったことがある

論理式にすると
ドイツ → 中国
これは確実であるとはいえません。

3:フランスに行ったことがない人は、ベルギーに行ったことがない

対偶を論理式にすると
ベルギー → フランス
これは確実であるとはいえません。

4:メキシコに行ったことがある人は、ドイツに行ったことがある

論理式にすると
メキシコ → ドイツ
メキシコに行ったことのある人は必ず、オーストラリアかベルギーのどちらかに行っているので、
メキシコ → オーストラリア → 中国 → ベルギー → ドイツ

メキシコ → ベルギー → ドイツ
も成り立ちます。
これは確実にいえます。
選択肢4が正解です。

5:オーストラリアに行ったことがない人は、ベルギーに行ったことがある

論理式にすると
オーストラリア → ベルギー
対偶を論理式にすると
ベルギー → オーストラリア
どちらも見ても、確実であるとはいえません。
※たとえば、この集団の中に、外国旅行を一度もしたことがない人がいるかもしれないからです。


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