公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【数量推理】問題3

スポンサーリンク

LINEで送る
Pocket

問題

下の図のように、11以上21以下の奇数を書いた赤いカードが1枚ずつ、6以上18位下の偶数を書いた白いカードが1枚ずつ、全部で13枚あります。

  • 11,13,15,17,19,21・・・赤
  • 6,8,10,12,14,16,18 ・・・白

この13枚のカードの中から抜き出して、青い袋と黒い袋にそれぞれ5枚ずつのカードを入れました。
そして、

  • 青い袋にはいっている赤いカードに書かれた数の合計
  • 青い袋にはいっている白いカードに書かれた数の合計
  • 黒い袋にはいっている赤いカードに書かれた数の合計
  • 黒い袋にはいっている白いカードに書かれた数の合計

をそれぞれ調べたところ、これらはすべて同じ値になりました。
この値として考えられるものをすべて求めなさい。

  1. 32 33 34
  2. 32 34 36
  3. 33 35
  4. 34 36
  5. 34 35 36

想定問題


解答と解説

解答


解説

求める値をPとします。

Pは、白いカードに書かれた数(偶数)の合計なので、必ず偶数です。
Pは、赤いカードに書かれた数(奇数)の合計でもあるため、これを偶数にするためには、赤いカードは一つの袋の中に偶数枚でなくてはなりません。

赤いカードは全部で6枚あるため、それぞれの袋に入れた枚数は以下のようになります。
(2枚、2枚)か(2枚、4枚)となりますが、(2枚、4枚)では数の合計を等しくすることはできないため、(2枚、2枚)とわかります。

それぞれの袋に5枚ずつ入れているので、白いカードは(3枚、3枚)入れています。

白いカードは全部で7枚あるため、1枚だけ袋に入れなかったことになります。

白いカードの7枚の合計は84であり、入れなかったカードの数をQとすると、
84-Q=P(偶数)×2 なので、Qは4の倍数です。

よって、Qは8か12か16のいずれかです。

Q=8 の場合

残り6枚の合計は76なので、P=38 これを赤いカード2枚で2組つくることができないためこれはありえないことがわかる。

Q=12 の場合

残り6枚の合計は72なので、P=36 これは、赤いカード2枚で2組つくることができる。また、白いカード3枚で2組をつくることもできる。

赤 (15、21)と(17、19)
白 (6 14 16)と(8 10 18)

Q=16 の場合

残り6枚の合計は68なので、P=34
これは、赤いカード2枚で2組つくることができます。
また、白いカード3枚で2組をつくることもできます。

以上より、求める値は34、36のいずれかです。







スポンサーリンク



→ 問題4 → 数量推理トップに戻る

問題と分かりやすい解説一覧

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学数学で穴のある人はこちら

スポンサーリンク

PAGETOP