公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【速さ】問題10

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問題

P地点とQ地点は1000m離れている。P地点からAが、Q地点からBが同時に出発した。AはQ地点に着くとただちに引き返し、BはP地点に着くとただちに引き返します。2人が1回目に出会った地点と、折り返して2回目に出会った地点とは300m離れていました。Aの方がBより速く、2人はそれぞれ一定の速さで進みました。また、2人が2回目に出会うまでに、AがBを追いこすこともありませんでした。
AとBの速さの比はいくらか。 

  1. 5:3
  2. 9:7
  3. 11:9
  4. 21:19
  5. 23:17

想定問題


解答と解説

解答

5

解説

下の図のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 速さ 問題10 図1

この問題のポイントは、
2人がスタートから1回目に出会うまでの時間をT分とすると、2人が1回目に出会ってから、2回目に出会うまでの時間は2T分になる
という点です。
2人の移動距離の和について見てみてください。スタートから1回目は1000m、1回目から2回目までは2000mと2倍になっています。

この点に着目して、方程式をたてます。下図のようにXm、Ymとおきます。

公務員数的処理KOMAROコマロ 速さ 問題10 図2

BがT分で進んだ距離はXm、次の2T分で進んだ距離は2倍の2Xmです。その2Xmは、図より(2Y+300)mと等しいので
2X=2Y+300
また、X+Y+300=1000・・・PQ間が1000mであるという立式

これを解いて、X=425、Y=275となります。

つまりはじめのT分で、Bは425m進み、Aは、1000-425=575m進みました。
2人の速さの比は、575:425=23:17です。


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