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【速さ】問題8

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問題

ある池のまわりを一周する道路があります。兄と弟がその道路上のA地点を同時に出発し、それぞれ一定の速さで反対方向にまわります。出発してから4分後に2人ははじめて出会いました。そのあとすぐ、弟は速さを毎分8m遅くし、兄は速さを毎分40m遅くして歩き続けたところ、初めて出会ってから6分後に再び出会いました。また、2人が5回目に出会ったのは、弟が出発してからちょうど2周してA地点に戻ってきたときでした。弟が、はじめの速さでこの池を一周するのにかかる時間はいくらか。 

  1. 9分
  2. 10分
  3. 12分
  4. 15分
  5. 16分

想定問題


解答と解説

解答


解説

池一周分の、2人の出会いの旅人算が2通り与えられています。
池一周÷(兄の分速+弟の分速)=4分
池一周÷(兄の分速-40+弟の分速-8)=6分

上の2つの式のカッコの中の部分の比がわかります。
かかった時間の逆比です。
兄と弟の分速の和:兄と弟の分速の和-48=3:2  より、兄と弟の分速の和は、48×3=144
よって、池一周は144×4=576(m)です。

次に弟が、2周したことを方程式にします。
弟のはじめの速さをXm/分とすると、

・スタートから兄と1回目の出会いまで
弟ははじめの4分をXm/分で進んだ。

・1回目の出会いから5回目の出会いまで
速さを変えた後、6分ごとに兄と4回出会った。
つまり、(X-8)m/分の速さで24分間進んだ。

上の2段階で進んだ距離の合計が、池2周分なので、
X×4+(X-8)×24=576×2
より、X=48

この速さで池一周するのにかかる時間は、
576÷48=12(分) となります。


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