公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【速さ】問題9

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問題

池の周りに1周1800mの自然歩道があります。その道を、Aは右まわりに、Bは左まわりに走ります。2人がP地点から同時に出発すると、7分30秒後に出会いました。次に、2人とも速さを毎分20m遅くして再びP地点から同時に出発したときは、最初に出会った地点から30m離れた場所で出会いました。AはBより速いとき、Aの最初の速さいくらか。

  1. 100m/分
  2. 110m/分
  3. 120m/分
  4. 130m/分
  5. 140m/分

想定問題


解答と解説

解答

5

解説

1800÷7.5=240・・・AとBの分速の和
240-(20×2)=200・・・AとBが毎分20m遅くしたときの分速の和

下の図は、1回目の7分30秒で出会った様子と、2回目の2人が毎分20m遅くして7分30秒走ったときの様子を上下に並べたものです。

公務員数的処理KOMAROコマロ 速さ 問題9 図1

AもBも2回目は、1回目に出会った地点より、20×7.5=150(m)手前にいます。2人とも前回より分速で20m遅くしたからです。

このあと、AとBは前回出会った地点より30m離れた場所で出会いますが、BよりAの方が速いので、その地点は下の図のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 速さ 問題9 図2

つまり、Aが180m走る間に、Bは120m走ることがわかるので、AとBの速さの比は、3:2です。2人の分速の和である200を、3:2に比例配分して、Aの速さが120m/分、Bの速さが80m/分となります。

よって、Aの最初の速さは120+20=140(m/分)です。


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