公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【不定方程式】問題1 

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問題

ある売店では、A弁当が1050円、B弁当が1300円、サンドイッチが400円で販売されており、昨日の売上高と売れた個数について次のア~ウのことが分かっている。

  • ア:A弁当、B弁当、サンドイッチの売上高の合計は99900円であった。
  • イ:サンドイッチの売れた数は、A弁当が売れた数の半分より4個少なかった。
  • ウ:1番多く売れたのはA弁当で、2番はB弁当、3番はサンドイッチであった。


以上から判断して、昨日売れたサンドイッチの数として、正しいのはどれか。

  1. 21
  2. 22
  3. 23
  4. 24
  5. 25

2000 大阪府


解答と解説

解答

1

解説

サンドイッチの売れた数をX、B弁当の売れた数をYとする。
A弁当の売れた数は、2(X+4) となる。金額で立式すると以下のようになります。

1050×2(X+4)+1300Y+400X=99900   ただし、  2(X+4)>Y>X

どんどん式を簡略化していきます。

2100X+8400+1300Y+400X=99900
1300Y+2500X=91500
25X+13Y=915
ここまで簡略化できます。
未知数が2つですが式が1つしかないので、解は1通りには定まりません。
あてはまる整数解を探します。

公務員数的処理KOMAROコマロ 方程式・比・割合 不定方程式 問題1
25X も 915 も5の倍数です。
より、13Yも5の倍数になるため、Yは5の倍数と確定します。
Y=5のときのXを計算して、X=34
一通り解が見つかれば、あとは最小公倍数ずつずらすことで、他の解が決まります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 方程式・比・割合 不定方程式 問題1

答えは21個 です。


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