公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【不定方程式】問題2

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問題

あるホテルにはAタイプ、Bタイプ、Cタイプの3種類の客室があり、その数は合わせて28室ある。Aタイプの客室にはBタイプの2倍の人数、Cタイプの3倍の人数を泊めることができる。
最近、このホテルに増改築の計画が持ち上がった。Aタイプの客室はそのままで、Bタイプの客室数を6倍に、Cタイプの客室数は9倍に増やすと、収容できる定員が以前の3倍となる。現在、このホテルにあるAタイプの客室数はいくつあるか。 

  1. 11部屋
  2. 12部屋
  3. 13部屋
  4. 14部屋
  5. 15部屋

2004 地方上級


解答と解説

解答

3

解説

  • Aタイプ a部屋 定員6人
  • Bタイプ b部屋 定員3人
  • Cタイプ c部屋 定員2人

全28部屋なので、a+b+c=28 ・・・①
全定員は、6a+3b+2c(人) となります。

増改築すると

  • Aタイプ  a部屋 定員6人
  • Bタイプ 6b部屋 定員3人
  • Cタイプ 9c部屋 定員2人

このときの全定員は 6a+18b+18c(人) となります。

定員が改築で3倍になるので、以下のように立式できます。
(6a+3b+2c )×3=6a+18b+18c
これを整理すると
4a-3b-4c=0・・・②

①×3+②より
7a-c=84
この式と①をみたす正の整数の組を探すと
a=13 b=8 c=7 の1組に定まります。

よってAタイプの客室数は13です。


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