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【不定方程式】問題3

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問題3

1個の値段が180円の和菓子があります。また、和菓子3個の袋詰めは1袋の値段が500円で、和菓子10個の箱詰めは1箱の値段が1900円です。ある日の売り上げは19900円で、和菓子は全部で107個売れました。この日、袋詰めは全部で何個売れましたか。 

  1. 3個
  2. 4個
  3. 5個
  4. 6個
  5. 7個

想定問題


解答と解説

解答

2

解説

X個、Y袋、Z箱 売れたとすると、

  • 180X+500Y+1900Z=19900・・・①
  • X+3Y+10Z=107・・・②
  • ①÷20 ⇒ 9X+25Y+95Z=995
  • ②×9  ⇒ 9X+27Y+90Z=963

この2式の差より、
-2Y+5Z=32・・・③

  • ③式より、Zは偶数、Zは8以上(Yも正の数のため)
  • ②式より、Zは10位下(XもYも正の数のため)

よって、Zは8か10でないと不適。

Z=8を③式に入れると、Y=4
②式に代入してX=15
よって、袋詰めは4個売れたことがわかる。

※Z=10を③式に入れると、Y=9、②式に代入するとXは負の数となり不適。


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