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【不定方程式】問題5

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問題

ケーキとプリンを何個かずつ買います。ケーキをプリンより多く買うと、代金は全部で960円になります。ケーキとプリンの個数を逆にして買うと、代金は全部で720円になります。ケーキとプリン1個ずつの値段の合計が336円のとき、ケーキ1個の値段として考えられるものをすべて求めなさい。
ただし、プリンを少なくとも1個は買うものとします。 

  1. 108円 128円 188円
  2. 128円 208円
  3. 128円 208円 288円
  4. 208円 288円
  5. 108円 208円

想定問題


解答と解説

解答


解説

ケーキX個 と プリンY個 で960円
ケーキY個 と プリンX個 で720円   ただし、X>Y  とします。

どちらもX+Y個買うと960+720=1680円なので、
1680÷336=5・・・X+Y
X>Yなので、
X=4、Y=1のとき   ケーキ4個、プリン1個で960円
X=3、Y=2のとき   ケーキ3個、プリン2個で960円
のどちらかであることがわかります。

ケーキの値段をP円、プリンの値段をQ円とすると

ケーキ4個、プリン1個で960円のとき

4P+Q=960
P+Q=336    この場合ケーキの値段P=208円、プリンの値段Q=128円

ケーキ3個、プリン2個で960円

3P+2Q=960
P+Q=336    この場合ケーキの値段P=288円プリンの値段Q=48円







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