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【不定方程式】問題6

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問題

10人がクイズに答えました。このクイズには4つの問題A、B、C、Dがあり、正解するとそれぞれ1点、1点、3点、5点もらえます。10人の得点の平均は8.3点でした。全員が正解した問題はなく、正解した人が最も少なかったのは、問題Cでした。問題C、Dを正解した人はそれぞれ何人でしたか。

    C   D

  1. 8人 7人
  2. 7人 9人
  3. 7人 8人
  4. 6人 9人
  5. 6人 8人

想定問題


解答と解説

解答


解説

不正解に着目にします。
10人の合計点は、8.3×10=83点
つまり、10人の不正解による失点の合計は、100-83=17点です。

全員が正解した問題はないため、まずすべての問題で1題ずつ不正解があったとします。
すると、1+1+3+5=10点の失点になります。
よって、あと合計7点の失点があります。

問題C の間違いが最も多いことに注意してあと7点の失点をつくります。
A    B    C   D
1点  1点  3点  5点
考えられる組み合わせは
(A1題、C2題)
(B1題、C2題)
のいずれかです。

すべての問題で1題ずつ不正解をし、さらに(A1題、C2題)、(B1題、C2題)のいずれかの不正解なので、C の不正解者は3人、Dの不正解者は1人、
よって、C の正解者は7人、Dの正解者は9人と定まります。


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