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【平均】問題5

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問題

100点満点のテストを100名が受けました。テストをすべて採点した結果、100人中の最高点は90点、最低点は20点で、平均点は75点ちょうど(小数点以下は0)でした。このとき、100人の中で点数が平均点以下だった人の数について、考えられるもっとも少ない人数は何人か。ただし、1人1人の点数は、すべて整数の値であるものとします。 

  1. 3人
  2. 5人
  3. 7人
  4. 9人
  5. 11人

想定問題


解答と解説

解答


解説

100人の合計点は、75×100=7500点です。
この7500点を100人に分配する、と考えます。

平均点以下の人を少なくするということは、平均点より高い人を多くします。
つまり、76点以上の人が多くなるように分配します。

最高点の90点と最低点の20点は少なくとも1人ずついるので、
他全員(98人)が平均点より高い76点ならば、100人の合計点は7500点より58点多くなります。

90 76 ・・・・・・・・76 20 ⇒ 合計点 7500点+58点

オーバーした58点を減らすため、76点の人から点数を減らします。
76点以上の人数はできるだけ多くしたいので、まず1人を20点にします。

90 76 ・・・・・・76 20 20 ⇒ 合計点 7500点+2点

まだ2点オーバーしているので、もう1人から2点減らすしかありません。

90 76 ・・・・76 74 20 20 ⇒ 合計点 7500点

より、赤字3人は平均点以下になります。

注 3人を犠牲にすることで、ほか97人を平均点より高くするという視点です。点数の配分は、上記の例以外に様々あります。


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