公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【濃度】問題6

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問題

ビーカーに入った濃度20%の食塩水200gに対して、次のA~Dの手順で操作を行ったところ、濃度9%の食塩水200gができた。
A ある重さの食塩水をビーカーから捨てる。
B Aで捨てた食塩水と同じ重さの純水をビーカーに加え、よくかき混ぜる。
C Aで捨てた食塩水の5倍の重さの食塩水をビーカーから捨てる。
D Cで捨てた食塩水と同じ重さの純水をビーカーに加え、よくかき混ぜる。
以上から判断して、Aで捨てた食塩水の重さとして正しいのはどれか。

  1. 15g
  2. 16g
  3. 20g
  4. 24g
  5. 25g

2009 東京都


解答と解説

解答


解説

食塩水を捨てて、水を入れるだけの操作なので、溶けている食塩の量を追いかけることは容易です。
はじめの食塩は、200×0.2=40g、最後は200×0.9=18gの食塩です。
Aですてた食塩水の量をXgとすると、下図のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 平均と濃度 濃度 問題6 図1

最後の食塩が18gなので

40× (200-X)/200 × (200-5X)/200 =18

これを整理すると、(200-X)×(200-5X)=18000・・・①
この2次方程式を解いてもよいのですが、5つの選択肢が用意されているケースではあてはめで解を探す方が速いでしょう。
例えば選択肢1のX=15を①に代入すると左辺が
(200-15)×(200-75)
となり、これは計算するまでもなく右辺の18000と等しくないことがわかります。

X=20 のとき、うまくいきます。これが答えです。


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