公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【ニュートン算基礎】

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基礎例題1

毎分XLずつの水が湧き出している貯水池からポンプを用いて水をすべてくみ出し、貯水池を一時的に空にする作業を行う。貯水池に120Lの水があるとき、毎分11Lくみ出すポンプ1台を用いてこの作業をはじめると15分で貯水池は空となった。Xはいくらか。


解答と解説

解答

3(L)

解説

ニュートン算になる前のヒヨコのような問題です。
まずは本問で、ニュートン算の基礎固めをしておきましょう。

この問題は、「邪魔のある仕事算」といえます。
「水をくみ出す仕事」に対して、湧き出しという仕事の邪魔があります。
ニュートン算はこのような邪魔がある状況を整理していく問題なのです。

2つの見方を押さえておきましょう。

1.毎分に着目

毎分11Lずつくみだし、XLずつ湧き出すので、
1分あたり、11-X(L)ずつ仕事が進みます。
よって、120÷(11-X)=15
となり、X=3(L)と求まります。

2.仕事の総量に着目

くみ出す水の総量は、はじめの120Lと15分で湧き出た水量X×15=15X(L)の和になります。
これは11×15=165(L)なので、
120+15X=165
より、X=3(L)と求まります。

2つの解き方はどちらもまったく同じです、数学的には差はありません。
どちらの物の見方もあたりまえ、と思えるのが理想的です。

問題の状況を、線分図で整理しながら立式したい場合は、2、総量に注目の方が相性がいいといえます。
※比の処理に習熟していれば、1.で解くことで、方程式の処理よりも容易になることも多いです。

公務員数的処理KOMAROコマロ方程式・比・割合 仕事算とニュートン算 ニュートン算基礎 図1

次からはいよいよニュートン算を見ていきましょう。

基礎例題2

常に一定量の水が湧き出している貯水池からポンプを用いて水をすべてくみ出し、貯水池を一時的に空にする作業を行う。今、毎分6Lずつ水をくみ出すことのできる同型のポンプが複数台用意されており、この作業に要する時間は、ポンプ4台用いた場合は16分、7台用いた場合は8分かかる。この作業をポンプ3台で行うと何分で終わるか。なお、各作業開始時の水量は一定とする


解答と解説

解答

24分

解説

線分図に整理しながら解いてみましょう。
作業開始時の水量をXL
湧き出す水量をYL/分
とすると、
X+16Y=24×16・・・(4台は1分で24Lくみ出す)
X+8Y=42×8・・・(7台は1分で42Lくみ出す)

公務員数的処理KOMAROコマロ方程式・比・割合 仕事算とニュートン算 ニュートン算基礎 図2

仕事の総量の差に着目します。
8Y=48・・・(仕事の総量の差)
Y=6(L)・・・1分間の湧き出し量が求まった
よって、はじめの水量X=288(L)が計算で求まる。
ポンプ3台で仕事をすると、
288÷(6×3-6)=24(分) より24分と求まる。

基礎編はあともう1問です。具体値がまったくない問題で、ここまで深化したものをニュートン算とよぶのが本筋です。
しかし問題のカテゴライズがどうであるか、という話題はどうでもいいことですね。

基礎例題3

常に一定量ずつ伸びる草で覆われた牧草地で牛を放牧する。牛4頭を放牧すると36日、、5頭を放牧すると28日で牧草が食べつくされてしまう。この牧草地に牛を11頭を放牧すると、何日で牧草が食べつくされるか。


解答と解説

解答

12日

解説

作業開始時の草量をX
1日に伸びる(増える)草量をY
牛1頭が1日に食べる草の量をZ
とすると、
X+36Y=4Z×36・・・(4頭で36日)
X+28Y=5Z×28・・・(5頭で28日)

あれ?未知数が3つなのに、式が2つしかつくれない・・・
ニュートン算が苦手な人の多くは、ここからどうしたらよいか迷ってしまうのですね。

結論をいうと、2つの式があるので、2つの文字が消せます。
だから、すべてX(YでもZでもよい)だけで表せます。
つまり、
作業開始時の草量も、
1日に伸びる(増える)草量も
牛1頭が食べる草の量も
すべてXだけで表現できるのです。
つまり、3量の比がわかるのです。
だから、最後に聞かれていることも計算して求められます。
この計算処理を楽勝で行える人はそれでOKです。

この最後の計算処理が不安な人には、
線分図を利用した解法をおススメしたいと思います。
改めて最初から解きなおすので、そのつもりで読んでください。

牛1頭が食べる草の量をXとします。
※これ以上未知数はおきません!!

公務員数的処理KOMAROコマロ方程式・比・割合 仕事算とニュートン算 ニュートン算基礎 図3

牛が食べた草の総量が違うのはなぜか。
8日分、多く伸びた草の量です。
だから、8日で伸びた草=4X
つまり、1日に伸びる草の量=0.5X です。

これを用いれば、はじめの草の量も計算できます。
※線分図で視覚化しているため、何をどうやって計算すればよいか、迷いませんね!
144X-36×0.5X=126X・・・はじめの草の量
よって、11頭放牧すると
126X÷(11X-0.5X)=12(日) 12日と求まりました。


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