公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【約数・倍数・素因数分解】基礎①

スポンサーリンク

LINEで送る
Pocket

基礎例題1

72とAの最小公倍数が648のとき、Aとして考えられる数は何個あるか。 


解答と解説

解答

4個

解説

最大公約数、最小公倍数の求め方の代表は連除法(はしご算)ですね。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 約数・倍数・素因数分解 基礎問題1 図1

P×Q=72なので、
P×Q×R=648 より
R=9
Qは72の約数で9と互いに素なので、
Q=1、2、4、8 の4通りが考えられます。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 約数・倍数・素因数分解 基礎問題1 図2

基礎例題2

135を割ると7余り、230を割ると6余る、正の整数がある。このような整数は何個あるか。 


解答と解説

解答

3個

解説

135を割ると7余る数とは、下図のxのような数です。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 約数・倍数・素因数分解 基礎問題2 図1

つまり、135を割ると7余る数とは、128の約数で、7より大きい数です。
7以下の数であるとき、あまりは6以下になるからです。

同様に
230を割ると6余る数とは、224の約数で、6より大きい数です。

以上2つを同時に満たす数は、128と224の公約数で、7より大きい数になります。
128と224の公約数は、128と224の最大公約数32の約数すべてなので、
32の約数を書き出します。
1、2、4、8、16、32
の6つが32の約数です。
該当するのは、8、16、32の3個になります。

基礎例題3

79、93、121の3つの数を、同じ数で割ったとき、あまりは等しくなりました。
割った数として考えられるものの総和はいくらか。 


解答と解説

解答

23

解説

割った数をP、あまりをRとすると
79÷P=AあまりR・・・(Aは適当な整数)
と表せます。
この式を変形すると
79=PA+R
となります。
これは
Pで割ってRあまる数 ⇔ Pの倍数+R
ということです。しっかりと覚えておきましょう。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的推理 約数・倍数・素因数分解 基礎問題3 図1

同様の表現でそろえると
79=Pの倍数+R・・・①
93=Pの倍数+R・・・②
121=Pの倍数+R・・・③

ここで各式の差をとります。

③-②より、28はPの倍数
②-①より、14はPの倍数

つまりPは28と14の公約数です。

より、Pは28と14の最大公約数である14の約数です。
14の約数は、1,2、7、14の4個。
ただし、1で割ってあまりがでることはないので、
P=2,7,14となります。
求める総和は2+7+14=23 となります。

参考
条件成立を自身の手で一度は確かめておきましょう。
2で割ったときのあまりはすべて1
7で割ったときのあまりはすべて2
14で割ったときのあまりはすべて9







スポンサーリンク



→ 約数・倍数 基礎② → 約数・倍数 問題一覧

問題と分かりやすい解説一覧

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学数学で穴のある人はこちら

スポンサーリンク

PAGETOP