公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【約数・倍数・素因数分解】問題1

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問題1

ある町にはA寺、B寺という2つの寺があり、大晦日の夜12時ちょうどからどちらの寺も除夜の鐘をつき始める。A寺の鐘は30秒に1回、B寺の鐘は40秒に1回鳴るが、このとき、B寺の鐘が108回鳴る間に除夜の鐘は何回聞こえることになるか。ただし、除夜の鐘はそれぞれ108回つくものであり2つの寺の鐘が同時に鳴るときは1回と数えるものとする。

  1. 187回
  2. 189回
  3. 191回
  4. 193回
  5. 195回

2003 市役所


解答と解説

解答


解説

12時0分からの経過時間(秒)で、鐘が鳴るときを書き出すと下のようになります。

A 0  30   60   90  120 ・・・
B 0    40    80      120 ・・・

AとBの両方の鐘が鳴るのは、0(秒)と120の倍数(秒)のときです。Aの108回目の鐘が鳴るのは、107×30(秒)なので、AとBの両方の鐘が鳴る最後は、107×30(秒)より前の120の倍数(秒)のときです。
120の倍数は4の倍数×30であり、107より小さい最大の4の倍数が104なので、
104×30=26×120(秒)がAとBの両方の鐘が鳴る最後のときです。

つまり、AとBの両方の鐘が鳴るのは
0  120×1 120×2 ・・・120×26
の27回です。

以上より除夜の鐘は、108×2-27=189回 聞こえます。







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