公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【約数・倍数・素因数分解】問題10 

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問題

次のような連続する3個の整数の積を全部で97個作ります。
1×2×3、2×3×4、3×4×5、・・・97×98×99
この中で、8の倍数であり16の倍数でない積は何個ありますか。 

  1. 8個
  2. 15個
  3. 20個
  4. 24個
  5. 30個

想定問題


解答と解説

解答

5

解説

奇×偶×奇 のとき

このとき、偶数が8の倍数であり、かつ16の倍数でないときに条件に合います。
偶数が、8、24、40・・・・88 のときで 6個 あります。

偶×奇×偶 のとき

2つの偶数のうち、片方は必ず4の倍数なので、このときの積は必ず8の倍数となります。
また、2つの偶数のうちどちらか片方が8の倍数ならば、積は必ず16の倍数になってしまいます。
よって、2つの偶数がどちらも8の倍数でないときに条件に合います。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 約数 倍数素因数 分解 問題10 図1

この48個のうち、8から96までの12個の8の倍数が入るときが条件に合いません。それぞれ2回ずつあるので、12×2=24個 を除きます。よって、48-24=24個

以上を合わせて、6+24=30通りあります。


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