公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【約数・倍数・素因数分解】問題4

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問題

√10800÷mが整数となるような自然数mは、全部で何個か。

  1. 10個
  2. 11個
  3. 12個
  4. 13個
  5. 14個

2012 地方上級 


解答と解説

解答


解説

10800=24×33×52  です。

10800をmで割ったあとの数Pが
P=2a×3b×5cとなったとき、√Pが整数になるためには、

  • aは0か2か4
  • bは0か2
  • cは0か2

a、b、cのそれぞれが、上のいずれかになっていなくてはいけません。
よって、これを満たすa,b、cの組合せは
3×2×2=12通り あるので、mは12個あります。

※一例を示すと、a=4 b=2 c=0 ならば、

10800÷m=24×3×5

ルートをとれば、2×3×5=12 となり整数となります。

このときの mは、m=2×3×5=75 です。



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