公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【約数・倍数・素因数分解】問題8

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問題

1からAまでの連続した整数をかけて数をつくります。このようにして作った数について、一の位から連続して並ぶ 0 の数を<A>で表します。
例えば、1×2×3×4×5=120 なので <5>の数値は1です。
<A>の数値にならない自然数のうち小さいほうから10番目を答えよ。

  1. 51
  2. 52
  3. 53
  4. 54
  5. 55

想定問題


解答と解説

解答


解説

1×2×3×4×5×・・・×A の中に素因数として5が含まれている数が<A>です。

<A>の数値がはじめて2になるのは、A=10
<A>の数値がはじめて3になるのは、A=15
<A>の数値がはじめて4になるのは、A=20
<A>の数値がはじめて5になるのは・・・
A=25 のとき、<A>の数値は6になります。
25(=5×5)は5を2つ含む数なので、<A>の値が2つ増えます。
つまり、このときに<A>の数値にならない数がでます。<A>の数値にならない最も小さい自然数は5 になります。

以上より、Aが25の倍数のときに<A>の数値にならない数がでるので、ここを調べます。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 約数 倍数素因数 分解 問題8 図1

つまり、<224>=Nとすると、<225>=N+2 であり、求める10番目の数は N+1 です。

まずは<225>=N+2 を求めます。
1×2×3×4×5×・・・×225 の中に
5の倍数が45個、25の倍数が9個、125の倍数が1個あるため
<225>=N+2=45 +9+1=55
よって、求める10番目の数である N+1 は 54 です。


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