公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【約数・倍数・素因数分解】問題9

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問題

どの位の数字もすべて1である整数について、1がn個並んでいる整数を<n>と表します。例えば、1は<1>、11は<2>、111は<3>と表せます。このような1の並んだ整数の中で、63で割り切れる最も小さな整数が<X>であるとき、Xはいくつか。

  1. 9
  2. 15
  3. 18
  4. 21
  5. 63

想定問題


解答と解説

解答


解説

63=9×7
なので、9の倍数かつ7の倍数となる11・・・1を探します。

9の倍数になるためには、各位の和が9の倍数です。
よって、Xは9の倍数です。

次に、11・・・1÷7 で割り切れるものを探すと、111111が最小でみつかります。
公務員数的処理KOMAROコマロ 数 約数 倍数素因数 分解 問題9 図1

割り切れるまで続ければ見つかります。

よって、Xは6の倍数です。

以上より、63で割り切れるときのXは、9と6の公倍数、つまり18の倍数です。
よって、最小は18です。

参考

1/7=0.142857・・・  ※以下142857の循環
となりますが、
これは、1000000÷7=142857 あまり1 を意味しています。
つまり、999999÷7=142857  と割り切れます。
この式を9で割れば
111111÷7=15873
<6>が7の倍数です。







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