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問題３
次の図で、アからケまでの９つの点を選んで、それらを頂点とする正三角形をつくれば、全部で７つできる。
いま１から９までの9個の整数を、アからケの点に１つずつ入れて、それぞれの正三角形の頂点の３つの数の和をすべて等しくしたい。このとき、ウの数を１とし、エに２、クに３を入れたとき、９の入る場所はどこか求めなさい。
- ア
- イ
- オ
- カ
- キ
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
１から９までの9個の整数の和は45です。
下図の３つの正三角形の頂点の数の和が等しくなることから、それぞれの正三角形の頂点の３つの数の和は、45÷３＝15になります。
次に下図のように、オに入る数をX、ケに入る数をYとします。
右下の正三角形の頂点の和から、X＋Y＝12 です。
このとき、下記のようになります。
- 緑色の正三角形に着目して、キに入る数がX＋２
- 青色の正三角形に着目して、アに入る数がY＋１
- 赤色の正三角形に着目して、カに入る数がY－１
最も大きい正三角形に着目して、（Y＋１）＋（Y－１）＋Y＝15 よりY＝５
よって、X＝７となります。
X+2=9なので、キに９が入ります。
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