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【N進法】基礎

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基礎例題1

3進法で1201は、10進法ではどのように表記されるか。


解答と解説

解答

46

解説

N進法とは、0,1,2・・・,N-1までのN種類の数字を用いて、
1の位、Nの位、Nの2乗の位、Nの3乗の位、・・・
と位取りをしていく数の表記方法です。

現在、我々が普通に使っているのは10進法です。
0~9までの10種類の数字を用いて、
1の位、10の位、100の位、・・・と位をあげる表記方です。

上のような説明を何回も読んでもピンとこないかもしれません。
具体的に10進法以外の表記方を見ていきましょう。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的処理 N進法 基礎問題1 図1

では問題を解いていきましょう。
根本原理がよく分からない人は、問題の解き方を先に覚えてしまえばOKです。
活用していくうちに、N進法の根本原理も理解できるようになります。

N進法を十進法へ

3進法の1201 ですが、各位が何を表しているかをまずおさえます。
それぞれ、3のN乗の位になっています。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的処理 N進法 基礎問題1 図2

よって、27×1+9×2+0×3+1×1=46です。

基礎例題2

10進法で141は、4進法ではどのように表記されるか。


解答と解説

解答

2031

解説

十進法をN進法へ はしご算

10進法の141を、4進法にします。
これは、はしご算で求めることがよく知られています。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的処理 N進法 基礎問題2 図1

なぜこれで求められるのか、については
下図のようになります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的処理 N進法 基礎問題2 図2

十進法をN進法へ 定義通り計算

はしご算は機械的に求まって便利ですが、
やり方を忘れたときなどのために、原理原則にのっとって求める方法も
おさえておきましょう。

4進法の位取りは

・・・ 512 64 16 4 1

となっているので、
512以降の位は明らかに0

141÷64=2・・・13
より、64の位は
16の位は明らかに
13÷4=3・・・1
より、4の位は、1の位は
と順に求まります。
よって、
2031 と求まります。

基礎例題3

3進法で2202は、7進法ではどのように表記されるか。


解答と解説

解答

134

解説

このような問題では、直接変換することはできません。
必ず10進法を経由しましょう。
※原理的にできないわけではありません。
10進法以外の表記法の計算に習熟していれば可能ですが・・・無意味です。

よって、まずは
3進法の2202を10進法に直します。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数的処理 N進法 基礎問題3 図1

次にこの10進法の74を7進法表記にします。

はしご算でもよいですが、
定義通りの計算も楽です。

位どりは

49 7 1  なので

74=49×+25
25=7×

よって、134と求まります。

つまり、
74 = 49× + 7×3 +1×


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