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【N進法】問題1

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問題

1,2,3の3つの数字を使って、それぞれ何回でもつかえるとき、できた3けたの整数をすべて足した数を答えなさい。

  1. 5970
  2. 5976
  3. 5982
  4. 5988
  5. 5994

想定問題


解答と解説

解答

5

解説

このタイプの問題は、普段我々が使用している記数法が10進法であることを利用します。
例えば、3けたの数ABCとは、100×A+10×B+1×Cを表しています。

本問においては、3けたの整数は、111~333まで合計27個できます。
※3×3×3=27(個)
1,2,3はどれも同じ条件なので、各位にそれぞれ同回数ずつ使われます。
1の位に、1も2も3も9回ずつでてきます。
10の位も100の位も同様で、1,2,3、は同じ回数使われています(もちろん9回)。
よって、(100+200+300)×9+(10+20+30)×9+(1+2+3)×9=666×9=5994となります。


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