公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【N進法】問題4

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問題

A、B、Cは1、2、3のいずれかの異なる数であり、ある整数を4進法で表すとABAC、8進法で表すとACCとなる。この数を10進法で表したとき、正しいものは次のうちどれか。

  1. 133
  2. 144
  3. 155
  4. 166
  5. 177

2003 市役所


解答と解説

解答


解説

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 N進法 記数法 問題4 図1
⇒ 選択肢を使いましょう。10進法で133~177となるので、A=2です。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 N進法 記数法 問題4 図2

⇒ こちらも、選択肢から、A=2で間違いないことが確かめられます。

A=2が確定したので、それを入れると下のようになります。

4進法の表記から
⇒10進法で、64×2+16B+4×2+C・・・①

8進法の表記から
⇒10進法で、64×2+8C+C・・・②

①=②なので、
64×2+16B+4×2+C=64×2+8C+C
この式を整理して8で割ると
2B+1=C
この式を満たすB、Cを探します。
A、B、Cは1、2、3のいずれかの異なる数で、A=2なので、
B=1 C=3 か B=3 C=1 のどちらがこの等式を満たすかが求まればよいのです。

条件に合うのは、B=1 C=3 です。
よってこの数は8進法で233 であり、10進法で 64×2+8×3+3=155 です。


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