公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【N進法】問題5

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問題

0,3,6、7をそれぞれ何個かずつ用いてつくられる数を小さい順に並べると
0 3 6 7 30 33 36 ・・・
となります。このとき、3776は、はじめから数えて何番目ですか。

  1. 125
  2. 126
  3. 127
  4. 128
  5. 129

想定問題


解答と解説

解答


解説

4種類の数字を使っているので、4進法です。
ただし、普通の4進法は0、1、2、3の4つを使いますが、本問は0,3,6,7の4つです。
変形4進法です。

変形4進法とはどのようなものか、下の表で対応を確認してみましょう。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数の性質 N進法 記数法 問題5図1
変形4進法と4進法の間で字の変換が必要です。

上の表のYに入る数を求めたいですね。
そのために、まずはXを求めます。
変形4進法で3776と表示される数は、4進法では、1332です。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数の性質 N進法 記数法 問題5 図2

次にYを求めます。
4進法で1332と表される数を10進法になおします。
Y=64×1+16×3+4×3+1×2
=126
よって126番目!とすると間違いです。注意してください。
この数列は0からはじまっているので、127番目です。

別解

すべて4桁の数としてあつかいます。
0  ⇒ 0000
3  ⇒ 0003   のようにです。すると樹形図で解けます。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数の性質 N進法 記数法 問題5 図3
よって、64+63=127 と求まります。







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