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【N進法】問題7

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問題

100から999までの数で、1の使われている数は何個ありますか。例えば、1から12までの数で、1の使われている数は、1、10、11、12 の4個です。 

  1. 212個
  2. 222個
  3. 232個
  4. 242個
  5. 252個

想定問題


解答と解説

解答

5

解説

1のない変形N進法で200~999まで何個あるかを求めれば、それ以外が1の使われている数と言い換えられます。
しかし、前問の別解的視点、樹形図が簡単です。

000
001



999    まで1000個

  • 1の使われていない数は9×9×9=729(個)
  • 1の使われている数は1000-729=271(個)

同様に、00~99までの100個の中に

  • 1の使われていない数は 9×9=81(個)
  • 1の使われている数は 100-81=19(個)

よって、271-19=252(個

別解

なんの工夫をしなくとも容易く求まります。

100~199までに100個

200~299までは

  • 十の位が1 210~219までの10個
  • 一の位が1 201~291までの10個

211はどちらでも数えているので、10+10-1=19個

以下同様に100個おきに19個ずつあるので、
100+19×8=252(個)
※百の位が2~9までの8通り


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