公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【和と差】問題4

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問題

1から100までの整数が1つずつ書かれたカードが100枚あります。この中から4枚のカードを選ぶとき、次のような性質があるように選びます。

4個の整数の中から2つの数をとって、大きい方から小さい方を引き、その差を求めます。どの2つの数でも、その差は必ずもとの4個の整数のどれかになります。

このような4枚のカードの選び方は何通りありますか。

  1. 20通り
  2. 25通り
  3. 40通り
  4. 50通り
  5. 100通り

想定問題


解答と解説

解答


解説

この性質を満たす4個の数字を大きい順にA、B、C、Dとします。
下図のように適当な長さで線分図に表します。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 和と差 問題4 図

A-Dは、C-Dや B-Dより大きいため、
A-D=B
あるいは
A-D=A となります。
しかし、A-D=A ならばD=0となり、条件に合いません。

よって、A-D=B となります。
次いで
C-D=D
B-D = C  と決まります。

C-D=D からC=2Dとなります。
この結果を用いると、B=3D、A=4D となります。

公務員数的処理KOMAROコマロ 数 和と差 問題4 図

よって、D=1,2,3、・・・25 の25通りのカードの選び方があります。


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