公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【和と差】問題6

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問題

2桁の整数が4つある。この4つの数のうち、2つの和と差を全部調べたら、和のうち最大のものは187で、最小のものは137であり、差のうち最大のものは40で、最小のものは10である。
4つの数のうち、小さい方から2番目の数を求めよ。

  1. 72
  2. 74
  3. 76
  4. 78
  5. 80

想定問題


解答と解説

解答

4

解説

短い問題文ですが、答えに至るまでの道はなかなか険しいです。
問題の条件をフルに使いこなす必要がある難良問です。

この4つの数を小さい順にA,B、C、Dとすると、以下の3式が定まります。
和で最小 A+B=137
和で最大 C+D=187
差で最大 D-A=40

あとは「差の最小が10」をいかに使うかがポイントとなります。
この最小の差は
AとBの差、BとCの差、CとDの差のうちのどれかです。

偶奇に着目して、C-B=10 と決まります。
AとBの和、CとDの和、どちらも奇数なので、AとBの差、CとDの差のどちらも奇数になります。

ここから先をどうするか。論理で詰め切る訓練をすることも大事ですが、
どんどん手を動かすことの重要性を痛感します。
以下の解説を読む前に、どんどんあてはめで調べてみてください。
その結果気づくということも多いにあるでしょう。

最小の差が10なので、CとDの差が11以上です。
C+D=187 なので、
D=99、C=88 と定まります。A,B、C、Dは2桁の数だからです。

これを用いて、B=78 A=59 と求まります。







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