公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【注目問題】テープ巻き

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問題

毎秒1回転する半径1cm の芯に、厚みが均一のテープをたるまないように巻き付けたところ、巻き付け始めてからちょうど30分でテープ部分の厚みは45mmになった。このとき、芯に巻き付けられたテープの長さはおよそ何mか。

公務員数的処理KOMAROコマロ テープ巻 問題 図1

  1. 207m
  2. 287m
  3. 367m
  4. 447m
  5. 527m

国家総合職 2012


解答と解説

解答


解説

新傾向と分類されかねない本問も、中学受験の世界では古典中の古典。おそらく25年くらい前に麻布中学校で初出です。
すっきりとした解き方が確立されています。

テープを横(図の方向)から見たときの面積を考察します。

公務員数的処理KOMAROコマロ テープ巻 問題 図2

求める長さをLm=L×1000mm、テープの厚みをVmmとします。
Vは巻かれたテープの厚み45mmを、テープを巻き付けた回数で割ったものになります。
30分=1800秒なので、1800回巻き付けています。
よって、V=45/1800=1/40 (mm)です。

テープを一直線に伸ばしたとき、テープを横から見たときの形は長方形で、その面積をSとすると、
S=V×L×1000
なので、
S=25×L (mm2) ・・・①

テープを図のように巻いたとき、テープを横から見たときの形は大円(半径55mm)から小円(半径10mm)を引いたもので、その面積は
(55×55-10×10)×π (mm2)・・・②

①=② なので、
25×L =(55×55-10×10)×π
π=3.14で近似計算をすると、
L=367.38(m)
これは約367mで、答えはです。


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