公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【場合の数 ドミノ式】問題3

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問題

6段の階段を上る方法は全部で何通りあるか。ただし、1度に3段までしか昇れないものとする。

  1. 20通り
  2. 21通り
  3. 22通り
  4. 23通り
  5. 24通り

有名問題


解答と解説

解答

5

解説

問題を解く仕組みは、明らかに前問と同一です。同様のドミノ式で解きましょう。道をかいて、点に数を書き込んでいく方法だと、図がやや煩雑になりますね。
表でまとめましょう。

1段まで上る上り方

  • スタートから1段のぼる 1通り

2段まで上る上り方

  • スタートから2段のぼる 1通り
  • 1段目から1段のぼる  1通り

上記の合計2通りです。

3段まで上る上り方

  • スタートから3段のぼる 1通り
  • 1段目から2段のぼる  1通り
  • 2段目から1段のぼる  2通り

上記の合計4通りです。

4段以降は、直前の3つの和が上り方の総数となります。

1段 2段 3段 4段 5段 6段
13 24

6段の上り方は表より24通りです。

このように、前の3つの数の和が次の数になっている数列は、トリボナッチ数列とも呼ばれます。


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