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問題
三姉妹は、買い物に行きました。長女は三女より４００円多く、次女は三女より５００円多くお金を持って出かけました。長女、次女、三女がそれぞれ買いたかった品物の値段の比は６：５：４でしたが、長女も三女もお金が足りませんでした。そこで次女が、持っていたお金の一部を長女と三女に渡すと、３人とも買いたかった品物を買うことができ、３人とも残金はありませんでした。次女が長女と三女に渡した金額の比が２：３のとき、長女が買った品物の値段は何円ですか。
- 600円
- 720円
- 840円
- 960円
- 1080円
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
何を未知数とおくか、どのように比を活用するか。
その後の計算の煩雑さが大きく変わります。
やたらに未知数を増やすことのないように考察しましょう。
解き方の１例を示します。
３人の所持金を下のようにおきます。
長女 ５X＋400
次女 ５X＋500
三女 ５X
合計 15X＋900 これを６：５：４に分ければ、それぞれの買った品物の値段です。
長女の品物の値段 ６X＋360
次女の品物の値段 ５X＋300
三女の品物の値段 ４X＋240
次女は200円減っています。これを２：３に分けると、80円、120円となります。
80円は長女に、120円は三女に渡した金額です。
長女に着目して立式すると、
５X＋400＋80＝６X＋360
これを解いて、X＝120
長女の品物は６X＋360＝1080円
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