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問題
１からAまでの連続した整数をかけて数をつくります。このようにして作った数について、一の位から連続して並ぶ 0 の数を＜A＞で表します。
例えば、１×２×３×４×５＝120 なので ＜５＞の数値は１です。
＜A＞の数値にならない自然数のうち小さいほうから10番目を答えよ。
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
想定問題
解答と解説
解答
４
解説
１×２×３×４×５×・・・×A の中に素因数として５が含まれている数が＜A＞です。
＜A＞の数値がはじめて２になるのは、A＝10
＜A＞の数値がはじめて３になるのは、A＝15
＜A＞の数値がはじめて４になるのは、A＝20
＜A＞の数値がはじめて５になるのは・・・
A＝25 のとき、＜A＞の数値は６になります。
25（＝５×５）は５を２つ含む数なので、＜A＞の値が２つ増えます。
つまり、このときに＜A＞の数値にならない数がでます。＜A＞の数値にならない最も小さい自然数は５ になります。
以上より、Aが25の倍数のときに＜A＞の数値にならない数がでるので、ここを調べます。
つまり、＜224＞＝Nとすると、＜225＞＝N＋２ であり、求める10番目の数は N＋１ です。
まずは＜225＞＝N＋２ を求めます。
１×２×３×４×５×・・・×225 の中に
5の倍数が45個、25の倍数が9個、125の倍数が1個あるため
＜225＞＝N＋２=45 +9+1=55
よって、求める10番目の数である N＋１ は 54 です。
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