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問題
A、B、Cの３人で100ｍ走を繰り返しました。１着は10点、２着は5点、３着は１点とします。何回か走った結果、Aが63点、Bが95点、Cが82点でした。Aは何回１着だったか。考えられる組合せを選びなさい。
- 0回、2回
- 0回、4回
- 0回、2回、4回
- 1回、3回
- 0回、1回、3回
想定問題
解答と解説
解答
2
解説
３人の合計点は、63＋95＋82＝240（点）
１回の競争で、３人に合計10＋５＋１＝16（点）入るので、
240÷16＝15（回）
３人は100ｍ走を15回したことがわかります。
Aに着目して立式してみましょう。
Ａの結果が、 １着X回、 ２着Y回 ３着 Z回 とすると、
10X＋５Y＋Z＝63・・・①
X+Y+Z＝15・・・② ただし、15≧X、Y、Z≧０
①、②の差より、
９X＋４Y＝48
Xは4の倍数でないといけないので、
（X、Y）＝（０、12）、（４、３） がありうる。
これが本当に可能かどうかを検討すべきですが、選択肢を見て答えが出るならばそれで問題ないでしょう。答えは0回と４回 です。
参考
B着目で立式すると
Bの結果が、 １着P回、 ２着Q回 ３着R回 とすると、
10P＋５Q＋R＝95・・・③
P+Q+R＝15・・・④ ただし、15≧P、Q、R≧０
③、④の差より、
９P＋４Q＝80
（P、Q）＝（４、11）、（８、２）
10点 ５点 １点
A ０ １２ ３
B ８ ２ ５
C ７ １ ７
A ４ ３ ８
B ４ １１ ０
C ７ １ ７ この2つの場合が考えられます。
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