公務員試験数的処理の分かりやすい解説と問題を公開

【不定方程式】問題7

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問題

A、B、Cの3人で100m走を繰り返しました。1着は10点、2着は5点、3着は1点とします。何回か走った結果、Aが63点、Bが95点、Cが82点でした。Aは何回1着だったか。考えられる組合せを選びなさい。

  1. 0回、2回
  2. 0回、4回
  3. 0回、2回、4回
  4. 1回、3回
  5. 0回、1回、3回

想定問題


解答と解説

解答

2

解説

3人の合計点は、63+95+82=240(点)
1回の競争で、3人に合計10+5+1=16(点)入るので、
240÷16=15(回)
3人は100m走を15回したことがわかります。

Aに着目して立式してみましょう。
Aの結果が、 1着X回、 2着Y回 3着 Z回 とすると、
10X+5Y+Z=63・・・①
X+Y+Z=15・・・②     ただし、15≧X、Y、Z≧0

①、②の差より、
9X+4Y=48
Xは4の倍数でないといけないので、
(X、Y)=(0、12)、(4、3) がありうる。

これが本当に可能かどうかを検討すべきですが、選択肢を見て答えが出るならばそれで問題ないでしょう。答えは0回と4回 です。

参考
B着目で立式すると
Bの結果が、 1着P回、 2着Q回 3着R回 とすると、
10P+5Q+R=95・・・③
P+Q+R=15・・・④    ただし、15≧P、Q、R≧0
③、④の差より、
9P+4Q=80
(P、Q)=(4、11)、(8、2)

10点  5点  1点
A    0   12   3
B    8   2    5
C    7   1    7

A   4   3    8
B   4   11   0
C   7    1   7       この2つの場合が考えられます。






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