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問題
下の図のような経路があります。この経路にそって1秒ごとに点から点へ、点Pが右か上か右上のいずれかの方向に進みます。点PがAを出発して5秒後にBに着くような進み方は何通りあるか。
- 30通り
- 42通り
- 48通り
- 50通り
- 54通り
想定問題
解答と解説
解答
1
解説
道順の問題なので、各点に経路の数を書き入れて行く方式が良さそうです。しかし、これではうまくいきません(実際にやってみて実感してください)。
違う視点が必要です。
AからBまで、5秒で行くには
- 右 2回
- 上 1回
- 右上 2回
上記のように移動をしています。
つまり、の5つを一列に並べる並べ方を求めればよいのです。
↑を何番目にするかで5通り、残り4つから→2つを何番目にするかを選べばよいので、
参考1
AからBまでの行き方が全部で何通りあるか。これは従来の書き込み方式で解決できる。
129通りです。
参考2
下図のAからBまでの最短経路は何通りか。この従来パターンももちろん組合せで解決可能。
→ → → → → ↑ ↑ ↑ ↑を一列に並べる並べ方の総数。
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