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問題
西暦2015年は、平成27年です。2015÷27＝74 余り 17 のように、西暦を平成で割り、整数の範囲で割り切れるかどうか考えます。平成元年から平成100年までの間に、この割り算が整数の範囲で割り切れる年はいくつありますか。
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
想定問題
解答と解説
解答
２
解説
20年以上前に灘中学で出題された歴史的名問です。初出はもちろん昭和での出題でした。
平成元年は1989年です。
考える割り算は下記の100個です。
- 1989 ÷ １
- 1990 ÷ ２
- 1991 ÷ ３
- 1992 ÷ ４
- ・ ・ ・
- 2088 ÷ 100
割る数と割られる数の差がすべて1988であることがポイントです。
この割り算が割り切れるのは、割る数が1988の約数のときが必要十分です。
1988＝２×２×７×71
よって、100以下の1988の約数は
１、２、４、７、14、28、71の７個なので、求める答えは７です。
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