公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【覆面算】問題3

スポンサーリンク

LINEで送る
Pocket

問題3

A,B,C,D,E,Fをそれぞれ0でない1桁の数とします。これらを並べて6桁の数「ABCDEF」を作ります。並んでいる6個の数を区切って、3桁の数「ABC」と「DEF」を作り、これらを足すと999でした。また、2つずつに区切って、2桁の数「AB」と「CD」と「EF」を作り、これらを全部足すと99になりました。
このような6桁の数「ABCDEF」は全部で何個ありますか。

  1. 15個
  2. 18個
  3. 21個
  4. 24個
  5. 27個

想定問題


解答と解説

解答


解説

どこから手をつけたら良いのか難しい問題です。とにかく探っていくしかないでしょう。
与えらた2つの条件式の各位の和について考察します。
公務員数的処理KOMAROコマロ 数 覆面算 問題3 図1
B+D+F=9、A+C+E=9 ならば、A,B,C,D,E,Fの和は18・・・①

B+D+F=19、A+C+E=8 ならば、A,B,C,D,E,Fの和は27・・・②

次の条件を見てみましょう。
公務員数的処理KOMAROコマロ 数 覆面算 問題3 図2

すべての位で繰り上がりがないとき、A,B,C,D,E,Fの和は27で最小となる。
これと①②より、②のときしか条件を満たさないことがわかります。

改めてまとめると、
B+D+F=19
A+C+E=8
C+F= B+ E=A+D = 9

これを満たすA,B,C,D,E,Fが全部で何通りあるかを求める問題です。
とりあえずいろいろあてはめて探していくうちに、ポイントにたどり着くのではないでしょうか。
A+C+E=8  を満たすA,C,Eはいろいろありますが、例えば1例として、
A=1、C=2、E=5とします。
すると、C+F= B+ E=A+D = 9 の条件式から
D=8、F=7、B=4が一意に定まります。
これはB+D+F=19 の条件式も自動的に満たします。
つまり、A+C+E=8 を満たすA,C,Eが決まれば、すべて決まります。

これは〇8個が並んでいるとき、その〇と〇の間に|を2ついれる入れ方と同数なので、
C2 = 21個 です。

A    C         E
〇 |〇 〇 |〇 〇 〇 〇 〇

最後の計算の意味がわからない人は、
【場合の数・対応5】を読んでください。
場合の数・対応5 






スポンサーリンク



→ 問題1 → 魔方陣・覆面算トップ

問題と分かりやすい解説一覧

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学数学で穴のある人はこちら

スポンサーリンク

PAGETOP