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問題
ある池のまわりを一周する道路があります。兄と弟がその道路上のＡ地点を同時に出発し、それぞれ一定の速さで反対方向にまわります。出発してから４分後に２人ははじめて出会いました。そのあとすぐ、弟は速さを毎分８ｍ遅くし、兄は速さを毎分40ｍ遅くして歩き続けたところ、初めて出会ってから６分後に再び出会いました。また、２人が５回目に出会ったのは、弟が出発してからちょうど２周してＡ地点に戻ってきたときでした。弟が、はじめの速さでこの池を一周するのにかかる時間はいくらか。
- ９分
- 10分
- 12分
- 15分
- 16分
想定問題
解答と解説
解答
３
解説
池一周分の、２人の出会いの旅人算が2通り与えられています。
池一周÷（兄の分速＋弟の分速）＝４分
池一周÷（兄の分速－40＋弟の分速－８）＝６分
上の２つの式のカッコの中の部分の比がわかります。
かかった時間の逆比です。
兄と弟の分速の和：兄と弟の分速の和－48＝３：２ より、兄と弟の分速の和は、48×３＝144
よって、池一周は144×４＝576（ｍ）です。
次に弟が、２周したことを方程式にします。
弟のはじめの速さをXｍ／分とすると、
・スタートから兄と１回目の出会いまで
弟ははじめの４分をXｍ／分で進んだ。
・１回目の出会いから５回目の出会いまで
速さを変えた後、６分ごとに兄と４回出会った。
つまり、（X－８）ｍ／分の速さで24分間進んだ。
上の２段階で進んだ距離の合計が、池２周分なので、
X×４＋（X－８）×24＝576×２
より、X＝48
この速さで池一周するのにかかる時間は、
576÷48＝12（分） となります。
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