公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【濃度】問題4

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問題

Aの容器には3%の食塩水が400g、Bの容器には10%の食塩水が600g入っている。今、A、Bそれぞれから同量ずつ食塩水を取り出し、Aから取り出したものをBへ、Bから取り出したものをAへ入れたところ、A、B2つの容器内の食塩水の濃度が等しくなった。このとき、A、B2つの容器から取り出した食塩水の量は、それぞれ何gずつか。

  1. 230g
  2. 240g
  3. 250g
  4. 260g
  5. 270g

2006 市役所


解答と解説

解答

2

解説

有名定番問題です。初見では気づきにくいポイントがありますが、もはや必須知識です。一度経験して、しっかり解法を覚えましょう。

下のようにまとめます。
はじめ         Xgの交換後
A  3% 400g   ⇒  Y% 400g

B  10% 600g   ⇒  Y%  600g
この交換後のA,Bを混ぜると Y% 1000g になります。
この食塩水は、はじめのA、Bを混ぜたものと同一です。
これが初見では気づきにくいポイントです!

よって、濃さ3%の食塩水400gと濃さ10%の食塩水600gの混ぜ合わせでYが求められます。この問題ではYは聞かれていませんので、計算する必要はありませんが、ちなみにY=7.2 です。
(てんびん図などで確かめておきましょう。)

Yの値は主役ではありませんので、先に進みましょう。
主役は混ぜ合わせた食塩水の量の比です。
3%と10%を混ぜてY(7.2)%にしたかったら、混ぜる量の比が400:600=2:3でなければならないのです。

ここでAの容器に着目します(Bでも構いません)。
AからXgとりだして、BからXgいれた結果、Y(7.2)%になりました。
このとき、3%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、濃さをY(7.2)%にしているので、
混ぜあわせた量の比は、2:3です。できあがった食塩水全体の量400gを2:3に比例配分すると160gと240gです。つまり3%の食塩水160gと10%の食塩水は240gを混ぜたことがわかります。交換した量、X=240gです。
※B着目でも同様の考察で解けますので、一度はやっておきましょう。

公務員数的処理KOMAROコマロ 場合の数 平均・濃度 濃度問題4 図1







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→ 問題5 → 平均と濃度 問題一覧

問題と分かりやすい解説一覧

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