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問題
Ａの容器には３％の食塩水が４００ｇ、Ｂの容器には１０％の食塩水が６００ｇ入っている。今、Ａ、Ｂそれぞれから同量ずつ食塩水を取り出し、Ａから取り出したものをＢへ、Ｂから取り出したものをＡへ入れたところ、Ａ、Ｂ２つの容器内の食塩水の濃度が等しくなった。このとき、Ａ、Ｂ２つの容器から取り出した食塩水の量は、それぞれ何ｇずつか。
- 230ｇ
- 240ｇ
- 250ｇ
- 260ｇ
- 270ｇ
2006 市役所
解答
解説
有名定番問題です。初見では気づきにくいポイントがありますが、もはや必須知識です。一度経験して、しっかり解法を覚えましょう。
下のようにまとめます。
はじめ Xｇの交換後
A ３％ 400g ⇒ Y％ 400g
B 10％ 600g ⇒ Y％ 600g
この交換後のＡ，Ｂを混ぜると Y％ 1000g になります。
この食塩水は、はじめのA、Bを混ぜたものと同一です。
これが初見では気づきにくいポイントです！
よって、濃さ３％の食塩水400gと濃さ10％の食塩水600gの混ぜ合わせでYが求められます。この問題ではYは聞かれていませんので、計算する必要はありませんが、ちなみにY＝7.2 です。
（てんびん図などで確かめておきましょう。）
Yの値は主役ではありませんので、先に進みましょう。
主役は混ぜ合わせた食塩水の量の比です。
３％と10％を混ぜてY（7.2）％にしたかったら、混ぜる量の比が400:600=２:３でなければならないのです。
ここでAの容器に着目します（Bでも構いません）。
AからXgとりだして、BからXgいれた結果、Y（7.2）％になりました。
このとき、３％の食塩水と10％の食塩水を混ぜて、濃さをY（7.2）％にしているので、
混ぜあわせた量の比は、２:３です。できあがった食塩水全体の量400gを２:３に比例配分すると160ｇと240ｇです。つまり３％の食塩水160ｇと10％の食塩水は240ｇを混ぜたことがわかります。交換した量、X＝240ｇです。
※Ｂ着目でも同様の考察で解けますので、一度はやっておきましょう。
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