公務員試験数的処理の分かりやすい解説と問題をの無料オンライン学習サイト

【注目問題】テープ巻き

スポンサーリンク

問題

毎秒1回転する半径1cm の芯に、厚みが均一のテープをたるまないように巻き付けたところ、巻き付け始めてからちょうど30分でテープ部分の厚みは45mmになった。このとき、芯に巻き付けられたテープの長さはおよそ何mか。

公務員数的処理KOMAROコマロ テープ巻 問題 図1

  1. 207m
  2. 287m
  3. 367m
  4. 447m
  5. 527m

国家総合職 2012


解答と解説

解答


解説

新傾向と分類されかねない本問も、中学受験の世界では古典中の古典。おそらく25年くらい前に麻布中学校で初出です。
すっきりとした解き方が確立されています。

テープを横(図の方向)から見たときの面積を考察します。

公務員数的処理KOMAROコマロ テープ巻 問題 図2

求める長さをLm=L×1000mm、テープの厚みをVmmとします。
Vは巻かれたテープの厚み45mmを、テープを巻き付けた回数で割ったものになります。
30分=1800秒なので、1800回巻き付けています。
よって、V=45/1800=1/40 (mm)です。

テープを一直線に伸ばしたとき、テープを横から見たときの形は長方形で、その面積をSとすると、
S=V×L×1000
なので、
S=25×L (mm2) ・・・①

テープを図のように巻いたとき、テープを横から見たときの形は大円(半径55mm)から小円(半径10mm)を引いたもので、その面積は
(55×55-10×10)×π (mm2)・・・②

①=② なので、
25×L =(55×55-10×10)×π
π=3.14で近似計算をすると、
L=367.38(m)
これは約367mで、答えはです。


スポンサーリンク








問題と分かりやすい解説一覧

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学数学で穴のある人はこちら

スポンサーリンク

PAGETOP