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問題
20から50までの自然数のうちで、２乗して４で割ると１余る数の個数として正しいのはどれか。
- 11個
- 12個
- 13個
- 14個
- 15個
2004 地方上級
解答と解説
解答
5
解説
自然数は、４で割ったときの余りが０～３の４通りになります。
それぞれ２乗したときの４で割ったときの余りを調べます。
２乗します。
- ４N ⇒16N２
・・・４で割りきれる - ４N＋１⇒16N２＋８N＋１
・・・４で割ると１余る - ４N＋２⇒16N２＋16N＋４
・・・４で割りきれる - ４N＋３⇒16N２＋24N＋９
・・・４で割ると１余る
よって、４N＋１と４N＋３の数が条件に合います。
20から50までの個数を求めます。
- ４N＋１ 21〜49・・・８個
- ４N＋３ 23〜47・・・７個
合計15個です。
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