【命題】問題３

解答

解説

論理式にしていきます。

アとエは簡単に論理式にできます。
ア：オーストラリアに行ったことがある人は、中国に行ったことがある
オーストラリア　→　中国
エ：ドイツに行ったことがない人は、ベルギーに行ったことがない
対偶をとって、　ベルギー　→　ドイツ

続いてウですが、
ウ：中国に行ったことがある人は、フランスとベルギーの両方へ行ったことがある。
中国　→　フランス
中国　→　ベルギー
の２つが必ず成り立つので、
中国　→　フランス
↓
ベルギー

と表して問題ないですね。

最後に残ったイ、
イ：メキシコに行ったことがある人は、ベルギーまたはオーストラリアへ行ったことがある
これは
メキシコ　　→　オーストラリア
メキシコ　→　ベルギー
の２つのうち、どちらか片方だけの人がいて、
両方はいない、ということになります。

これは、非公式な表現方法ですが、以下のように表してしまいましょう。
自分の中での決め事です。

以上をまとめて、以下のようになります。

これを見ながら選択肢を検討していきます。

１：中国に行ったことがない人は、メキシコに行ったことがない

対偶を論理式にすると
メキシコ　→　中国
メキシコに行った人のうち、中国に行っていない人がいます。
（メキシコ、ベルギー、ドイツに行ったことがある人はいます）
これは誤りです。

２：ドイツに行ったことがある人は、中国に行ったことがある

論理式にすると
ドイツ　→　中国
これは確実であるとはいえません。

３：フランスに行ったことがない人は、ベルギーに行ったことがない

対偶を論理式にすると
ベルギー　→　フランス
これは確実であるとはいえません。

４：メキシコに行ったことがある人は、ドイツに行ったことがある

論理式にすると
メキシコ　→　ドイツ
メキシコに行ったことのある人は必ず、オーストラリアかベルギーのどちらかに行っているので、
メキシコ　→　オーストラリア　→　中国　→　ベルギー　→　ドイツ
も
メキシコ　→　ベルギー　→　ドイツ
も成り立ちます。
これは確実にいえます。
選択肢４が正解です。

５：オーストラリアに行ったことがない人は、ベルギーに行ったことがある

論理式にすると
オーストラリア　→　ベルギー
対偶を論理式にすると
ベルギー　→　オーストラリア
どちらも見ても、確実であるとはいえません。
※たとえば、この集団の中に、外国旅行を一度もしたことがない人がいるかもしれないからです。