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問題
０，１，２，３，４のいずれか１種類の数字のかかれたカードがそれぞれたくさんある。ここから、４枚のカードを取り出すとき、取り出された４枚のカードに書かれた数の組合せは何通りあるか。
- 30通り
- 40通り
- 45通り
- 60通り
- 70通り
想定問題
解答と解説
解答
5
解説
４つ同じカードのとき、３つ同じと他１つのとき・・・と場合分けします。
AAAA ５種類から１つ選ぶ ５通り
AAAB Aの選び方５通り、Bの選び方４通り、よって５×４＝20通り
AABB ABの２つを選ぶ ５C２＝10通り
AABC Aの選び方５通り、のこり４つからBCを選ぶ ４C2＝6通り、よって５×６＝30通り
ABCD 選ばれない１つを決める ５通り
合計70通り
別解
「対応」によって、計算一発で求まります。
カードの取り出し方ではではなく、逆にします。カードを配るのです。
０，１，２，３，４の番号をつけた５人に、4枚の白紙カードを配る配り方と一致します（配られたカードには、自分の数字を書いてもらいます）。
つまり仕切り４つ、〇４つを一列に並べる並べ方と一致します。
０ １ ２ ３ ４
／ ／ ／ 〇〇〇〇 ／ これは３を４枚
０ １ ２ ３ ４
〇／ 〇 ／ ／ 〇〇 ／ これは０を１枚、１を１枚、３を2枚
よって、\(_8 \mathrm{ C }_4\)=70通り
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