公務員試験数的処理とSPI試験非言語分野の分かりやすい解説と問題を公開

【場合の数 対応】問題9

スポンサーリンク

LINEで送る
Pocket

問題

0,1,2,3,4のいずれか1種類の数字のかかれたカードがそれぞれたくさんある。ここから、4枚のカードを取り出すとき、取り出された4枚のカードに書かれた数の組合せは何通りあるか。

  1. 30通り
  2. 40通り
  3. 45通り
  4. 60通り
  5. 70通り

想定問題


解答と解説

解答

5

解説

4つ同じカードのとき、3つ同じと他1つのとき・・・と場合分けします。
AAAA   5種類から1つ選ぶ 5通り
AAAB   Aの選び方5通り、Bの選び方4通り、よって5×4=20通り
AABB   ABの2つを選ぶ 5C2=10通り
AABC   Aの選び方5通り、のこり4つからBCを選ぶ 4C2=6通り、よって5×6=30通り
ABCD   選ばれない1つを決める  5通り
合計70通り

別解

「対応」によって、計算一発で求まります。
カードの取り出し方ではではなく、逆にします。カードを配るのです。

0,1,2,3,4の番号をつけた5人に、4枚の白紙カードを配る配り方と一致します(配られたカードには、自分の数字を書いてもらいます)。
つまり仕切り4つ、〇4つを一列に並べる並べ方と一致します。
0  1   2  3        4
 /  / / 〇〇〇〇 /     これは3を4枚

0   1    2    3     4
〇/ 〇 /  / 〇〇 /         これは0を1枚、1を1枚、3を2枚

よって、\(_8 \mathrm{ C }_4\)=70通り







スポンサーリンク



→ 問題1 → 問題一覧

問題と分かりやすい解説一覧

  • Facebook
  • Hatena
  • twitter
  • Google+

中学数学で穴のある人はこちら

スポンサーリンク

PAGETOP